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arctanx求导公式推导过程
2026-08-21【朝闻】
简介arctanx的导数是数学中常见的微分问题。通过反函数求导法，可以推导出其导数公式。总结：设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y ...
arctanx的导数是数学中常见的微分问题。通过反函数求导法，可以推导出其导数公式。
总结：
设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $。对两边关于 $ x $ 求导，得：
$$
1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx}
$$
由于 $ sec^2 y = 1 + an^2 y = 1 + x^2 $，所以：
$$
frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2}
$$
推导过程表格：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $ |
| 2 | 对两边求导：$ 1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx} $ |
| 3 | 代入 $ sec^2 y = 1 + x^2 $ |
| 4 | 得到导数：$ frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2} $ |
综上，$ (arctan x) = frac{1}{1 + x^2} $。
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