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数列求和10种例题
2026-10-15【朝闻】
简介数列求和是数学中的常见问题，掌握不同类型的求和方法有助于提高解题效率。以下是10种常见的数列求和例题及对应公式： 序号 数列类型 ...
数列求和是数学中的常见问题，掌握不同类型的求和方法有助于提高解题效率。以下是10种常见的数列求和例题及对应公式：
| 序号 | 数列类型 | 公式 | 举例说明 |
| 1 | 等差数列 | $ S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | $ 1+3+5+7=16 $ |
| 2 | 等比数列 | $ S_n = a_1 frac{r^n - 1}{r - 1} $ | $ 2+4+8=14 $ |
| 3 | 常数数列 | $ S_n = n cdot a $ | $ 5+5+5=15 $ |
| 4 | 裂项相消 | $ sum frac{1}{n(n+1)} = 1 - frac{1}{n+1} $ | $ frac{1}{1×2}+frac{1}{2×3}=1-frac{1}{3} $ |
| 5 | 错位相减 | 用于等差乘等比数列 | $ 1×2 + 2×4 + 3×8 $ |
| 6 | 分组求和 | 将数列分组后分别求和 | $ (1+2)+(3+4)+… $ |
| 7 | 周期数列 | 找出周期后计算 | $ 1, -1, 1, -1,… $ |
| 8 | 阶梯数列 | 按段计算 | $ 1+2+3+…+n $ |
| 9 | 递推数列 | 利用递推关系求和 | $ a_{n+1} = a_n + d $ |
| 10 | 二阶等差数列 | 使用二次多项式求和 | $ 1, 3, 6, 10, 15 $ |
掌握这些方法，能更灵活应对各种数列求和问题。
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