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4x4行列式计算基本公式字母表示
2026-10-14【朝闻】
简介4x4行列式的计算通常采用展开法，即按行或列展开为多个3x3行列式。其基本公式可表示为：$$A = sum_{j=1}^{4} (-1)^{i+j} a_{ij} M_{ij...
4x4行列式的计算通常采用展开法，即按行或列展开为多个3x3行列式。其基本公式可表示为：
$$
$$
其中 $ M_{ij} $ 为去掉第 $ i $ 行第 $ j $ 列后的余子式。
以下是4x4行列式的基本展开方式（以第一行为例）：
| 元素 | 系数 | 余子式 |
| a₁₁ | +1 | M₁₁ |
| a₁₂ | -1 | M₁₂ |
| a₁₃ | +1 | M₁₃ |
| a₁₄ | -1 | M₁₄ |
每个余子式 $ M_{ij} $ 又可按3x3行列式展开。此方法适用于所有4x4行列式的计算，是线性代数中的基础内容。
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