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函数的不确定度表达式
2026-07-20【朝闻】
简介在科学实验中，测量结果常伴随不确定度。当测量结果通过函数关系计算时，需推导其不确定度表达式，以评估最终结果的可靠性。函数的不确定度...
在科学实验中，测量结果常伴随不确定度。当测量结果通过函数关系计算时，需推导其不确定度表达式，以评估最终结果的可靠性。
函数的不确定度表达式通常基于误差传递公式。若函数 $ y = f(x_1, x_2, dots, x_n) $，则其合成不确定度 $ u_y $ 可表示为：
$$
u_y = sqrt{sum_{i=1}^{n} left( frac{partial f}{partial x_i} cdot u_{x_i} ight)^2}
$$
其中，$ u_{x_i} $ 为各输入量的不确定度，$ frac{partial f}{partial x_i} $ 为偏导数。
以下为常见函数的不确定度表达式总结：
| 函数形式 | 不确定度表达式 | ||
| $ y = x_1 + x_2 $ | $ u_y = sqrt{u_{x_1}^2 + u_{x_2}^2} $ | ||
| $ y = x_1 cdot x_2 $ | $ u_y = y cdot sqrt{left(frac{u_{x_1}}{x_1} ight)^2 + left(frac{u_{x_2}}{x_2} ight)^2} $ | ||
| $ y = a cdot x $ | $ u_y = | a | cdot u_x $ |
合理应用这些公式，有助于提高实验数据的可信度与准确性。
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