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两圆的公共弦长如何求
2026-07-10【朝闻】
简介两圆的公共弦长是几何中常见的问题，求解方法主要依赖于圆的位置关系和已知参数。以下是不同情况下的求解方式总结： 情况 已知条件 ...
两圆的公共弦长是几何中常见的问题，求解方法主要依赖于圆的位置关系和已知参数。以下是不同情况下的求解方式总结：
| 情况 | 已知条件 | 公式/方法 |
| 两圆相交 | 圆心距 $d$，半径 $r_1, r_2$ | 公共弦长 $L = 2sqrt{r_1^2 - left(frac{d^2 + r_1^2 - r_2^2}{2d} ight)^2}$ |
| 两圆同心 | 半径 $r_1, r_2$ | 若 $r_1 eq r_2$，无公共弦；若 $r_1 = r_2$，无限多公共弦 |
| 两圆内含或外离 | 无交点 | 无公共弦 |
通过计算两圆心距与半径的关系，可判断是否相交，并利用几何公式求出公共弦长度。实际应用中，常结合坐标法或向量法进行验证。
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