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双曲线与直线相交的弦长公式
2026-10-22【朝闻】
简介双曲线与直线相交时，可形成一条弦。计算该弦长，需结合双曲线方程和直线方程，求出交点坐标后，利用两点间距离公式计算。 公式名称 公...
双曲线与直线相交时，可形成一条弦。计算该弦长，需结合双曲线方程和直线方程，求出交点坐标后，利用两点间距离公式计算。
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 | ||
| 弦长公式 | $ L = sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $ | 通过解联立方程得到两个交点坐标 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ 后计算 | ||
| 参数法 | $ L = frac{sqrt{1 + k^2}}{ | a | } cdot sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} $ | 适用于斜率为 $k$ 的直线，$a$ 为双曲线参数 |
实际应用中，通常先将直线代入双曲线方程，化简后求根，再代入弦长公式。此方法能准确计算双曲线与直线的交点弦长，适用于解析几何问题。
