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函数极限经典例题
2026-07-20【朝闻】
简介函数极限是高等数学中的重要内容，掌握典型例题有助于理解极限的计算方法。以下为几道经典例题及其解法总结： 题目 解法 极限值 ...
函数极限是高等数学中的重要内容，掌握典型例题有助于理解极限的计算方法。以下为几道经典例题及其解法总结：
| 题目 | 解法 | 极限值 |
| $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ | 利用重要极限公式 | $1$ |
| $lim_{x o infty} left(1 + frac{1}{x} ight)^x$ | 识别为自然对数底 $e$ 的定义 | $e$ |
| $lim_{x o 2} frac{x^2 - 4}{x - 2}$ | 因式分解后约简 | $4$ |
| $lim_{x o 0} frac{e^x - 1}{x}$ | 利用泰勒展开或导数定义 | $1$ |
| $lim_{x o infty} frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 - 5}$ | 分子分母同除以最高次项 | $3$ |
通过这些例题，可以熟练掌握极限的计算技巧，包括代数变形、重要极限应用和无穷小量比较等方法。
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